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1
題名:正定義數?方法的探討     (42點)
A Study of Positive Definite Schemes
著者:郭鴻基(Hung-Chi Kuo) ;柳再明(Tzay-Ming Leou)
出版地區:台灣
出版城市:台北市
學科:天文學 ; 地球科學
關鍵字:平流方程 ; 正定義方法 ; 反擴散 ; advection equation ; positive definite scheme ; anti-diffusion
刊名:大氣科學
卷期:22期1號(1994.3)
頁碼:1-21
語言:繁體中文
摘要: 中文摘要PDF ; 英文摘要PDF

本文研究是屬於數?天氣預報,或大氣理論模擬研究中,特殊數?方法之探討。文中著重Smolarkiewicz及Hsu-Arakawa正定義方法基本特性之討論。這些正定義數?方法可以保証平流計算之正(反)物理場,恆保持正(負)?。同時正定義計算方法可以有良好的質量保守,物理場向下游傳送,不受遠場影響之特性。 我們以高斯波、正弦波以及方形波等不同數學特質之一維平流,探討正定義法的精確度(收斂速度)、極大?之衰減、均方根誤差、穩定度。測試正弦波、高斯波結果顯示Smolarkiewicz(1983)低階法(SML)的相位有明顯往上游方向偏移,而且SML其校正步驟的反覆次數至多兩次即可。Smolarkiewicz高階法(SMH)則產生有正確的相位,在兩次校正後的振幅?度衰減很小(繞一圈320時距後,維持原極大?之93%)。Hsu和Arakawa(1990)方法的相位也十分準確,振幅的衰減程度(約原極大?之86.5%)比SML經二次校正(約原極?之80%)?優。Smolarkiewicz混合階法(SMM)和SMH的結果幾乎相同。因SMM計算項數較少,所以我們認?SMM是可用於氣象預報模式高精確度、高效率的正定義方法。在方形波的平流探討中,Hsu-Arakawa及Smolarkiewicz法皆產生似合理之?,但此二方法都不具效率性。?比較起見,本文亦包括上游法,二階中差分法(FD2)及四階空間二階時間中差分法(FD4)之比較。
In this paper we give a detail comparative studies of two recent positive definite methods of Smolarkiewicz (1983, 1984) and Hsu and Arakawa (1990). We have tested the schemes with one dimensional linear advection. The Gaussian, Gaussian pus constant, sine and square waves are used as initial conditions. The convergent rate, stability, accuracy, maintenance of peak value, efficiency and the implementation of the methods are discussed. A new mixed order of Smolarkiewicz method is proposed. The mixed order scheme yields the same result as the high order of Smolarkiewicz scheme. Our computations indicate that no more than three corrective steps should be used in the mixed order and the high order of Smolarkiewicz schemes. Maximum of two corrective steps should be used in the low order scheme of Smolarkiewicz. The high order scheme in the third corrective steps have the best peak value (almost 100% after 320 time steps). The high order scheme in the second corrective steps have 93% of the original peak value. The low order Smolarkiewicz in second corrective schemes have 80% and the Hsu-Arakawa scheme both have 86.5% of the original peak value. The low order scheme have upstream phase shift. The high, mixed order of Smolarkiewicz schemes and Hsu-Arakawa scheme do not have phase shift. The central fourth, second order finite differencing and upstream scheme are included for the comparison.




本卷期目次
大氣科學 22期1號 (1994.3)
正定義數?方法的探討/ 郭鴻基柳再明
台灣西北海岸夏初背景SO2與CO測量與分析/ 柳中明羅俊光左台利王作臺徐光蓉
臺灣梅雨季初期南亞高層反氣旋之演化研究/ 柯文雄鄧博元
東亞沿海地區爆發性氣旋之合成分析/ 林松錦王碧霞
氣象環流對背景大氣成份傳送影響:第一部份:軌跡方法之建立及個案分析結果/ 王作臺胡志文林松錦柳中明
東亞地區不同強度寒潮爆發過程動力結構之比較/ 江火明彭穎聖
 
   
 
   

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